Moving Average Prozess Ppt

Autoregressive integrierte Moving Average (ARIMA) Modelle 1. Präsentation zum Thema: Autoregressive Modelle mit integriertem Moving Average (ARIMA) 1. Präsentationstranskript: 2 2 - Prognosemethoden basierend auf exponentieller Glättung - Allgemeine Annahme für die obigen Modelle: Zeitreihendaten werden dargestellt als Die Summe aus zwei verschiedenen Komponenten (deterministc random) - Random Rauschen: erzeugt durch unabhängige Schocks für den Prozess-In der Praxis: sukzessive Beobachtungen zeigen serielle Abhängigkeit 3 ​​- ARIMA Modelle sind auch bekannt als die Box-Jenkins Methodik - beliebt. Geeignet für fast alle Zeitreihen viele Male erzeugen genauere Prognosen als andere Methoden. - Grenzungen: Wenn es nicht genügend Daten gibt, sind sie möglicherweise nicht besser bei der Prognose als die Zersetzung oder exponentielle Glättung Techniken. Empfohlene Anzahl der Beobachtungen mindestens Unempfindliche Stationarität erforderlich - Gleicher Abstand zwischen den Intervallen 3 ARIMA Models 7 7 Linearfilter - Es ist ein Prozess, der den Eingang xt in den Ausgang yt umwandelt - Die Umwandlung beinhaltet Vergangenheit, aktuelle und zukünftige Werte des Eingangs Die Form einer Summierung mit unterschiedlichen Gewichten - Zeitinvariante hängen nicht von der Zeit ab - Physikalisch realisierbar: die Ausgabe ist eine lineare Funktion der aktuellen und vergangenen Werte des Eingangs - Stable, wenn In linearen Filtern auch die Stationarität der Eingangszeitreihen ist Die in dem Ausgang 9 reflektiert wird. Eine Zeitreihe, die diese Bedingungen erfüllt, neigt dazu, zu ihrem Mittel zurückzukehren und um diesen Mittelwert mit konstanter Varianz zu schwanken. Anmerkung: Strenge Stationarität erfordert neben den Bedingungen der schwachen Stationarität, dass die Zeitreihe weitere Bedingungen hinsichtlich ihrer Verteilung einschließlich Schiefe, Kurtosis etc. erfüllen muss. 9 - Nehmen Sie Snaphots des Prozesses zu unterschiedlichen Zeitpunkten auf, wenn es ähnlich ist Im Laufe der Zeit stationäre Zeitreihen - ein starkes, langsam sterbendes ACF schlägt Abweichungen von der Stationarität vor Bestimmen der Stationarität 12 Infinite Moving Average Eingang xt stationär THEN, der lineare Prozeß mit weißer Rauschen Zeitreihe t stationär 12 Ausgang yt stationär, mit t unabhängigen Zufallsschocks, mit E (t) 0 14 14 Der unendliche gleitende Durchschnitt dient als allgemeine Klasse von Modellen für jede stationäre Zeitreihe THEOREM (Welt 1938): Jede nicht deterministische schwach stationäre Zeitreihe yt kann dargestellt werden, wenn INTERPRETATION eine stationäre Zeitreihe zu sehen ist Als die gewichtete Summe der gegenwärtigen und vergangenen Störungen 15 15 Unendlicher gleitender Durchschnitt: - Impraktiv, um die unendlichen Gewichte zu schätzen - Unterstützung in der Praxis, außer für spezielle Fälle: Finite-order-Moving-Average-Modelle (MA). Gewichte, die auf 0 gesetzt sind, mit Ausnahme einer endlichen Anzahl von Gewichten ii. Finite-order autoregressive (AR) Modelle: Gewichte werden mit nur einer endlichen Anzahl von Parametern iii erzeugt. Eine Mischung von autoregressiven Movement-Average-Modellen endlicher Ordnung (ARMA) 16 Finite Order Moving Average (MA) - Prozess Gleitender durchschnittlicher Auftragsablauf q (MA (q)) MA (q). Unabhängig von den Werten der Gewichte 16 17 Erwarteter Wert von MA (q) Varianz von MA (q) Autokovarianz von MA (q) Autocorelation von MA (q) 17 t weißes Rauschen 18 18 ACF-Funktion: Hilft bei der Identifikation des MA-Modells (.)........................................................... MA (q) 19 q1 20 20 - Mean-Varianz. Stabil - Kurzlauf läuft, wo aufeinanderfolgende Beobachtungen tendenziell einander folgen - Positive Autokorrelation - Observationen oszillieren sukzessive - negative Autokorrelation 21 Zweite Ordnung Moving Average MA (2) Prozess Autokovarianz von MA (q) Autokorelation von MA (q) 21 23 Finite Order Autoregressive Process 23 - Weltentheorem: unendliche Anzahl von Gewichtungen, nicht hilfreich bei Modellierung Prognose - Finite Ordnung MA Prozess: schätzen eine endliche Anzahl von Gewichten, setzen die andere gleich Null Älteste Störung veraltet für die nächste Beobachtung nur endliche Anzahl von Störungen tragen zum Strom Wert der Zeitreihe - Berücksichtigen Sie alle Störungen der Vergangenheit. Verwenden autoregressive Modelle schätzen unendlich viele Gewichte, die einem bestimmten Muster folgen, mit einer kleinen Anzahl von Parametern 24 erster Ordnung Autoregressiver Prozess, AR (1) Angenommen. Sind die Beiträge der Störungen, die in der Vergangenheit liegen, klein im Vergleich zu den jüngsten Störungen, die der Prozeß erlebt hat. Reflektieren Sie die abnehmenden Beträge der Beiträge der Störungen der Vergangenheit durch eine Menge von unendlich vielen Gewichten in absteigenden Größen, wie The Gewichte in den Störungen ausgehend von der aktuellen Störung und zurück in der Vergangenheit: 24 Exponentielles Zerfallsmuster 25 erster Ordnung autoregressiver Prozess AR (1) AR (1) stationär, wenn 25 wo WHUT AUTOREGRESSIVE. 26 Mittleres AR (1) Autokovarianzfunktion AR (1) Autokorrelationsfunktion AR (1) 26 Das ACF für einen stationären AR (1) - Prozess hat eine exponentielle Zerfallsform 28 2. Ordnung Autoregressiver Prozess, AR (2) 28 Dieses Modell kann dargestellt werden In der unendlichen MA-Form die Bedingungen der Stationarität für yt in Form von 1 2 WARUM 1. Unendlich MA Anwenden 31 31 Lösungen Die Gleichung zweiter Ordnung erfüllen Die Lösung. (2) unendliche MA-Darstellung: 32 32 Mittlere Autokovarianzfunktion Für k0: Für k0: Yule-Walker-Gleichungen 0: Yule - Walmer-Gleichungen 0: Yule-Walker-Gleichungen title32 Mittlere Autokovarianzfunktion Für k0: Für k0: Yule-Walker-Gleichungen 33 33 Autokorrelationsfunktion Lösungen A. Lösen Sie die Yule-Walker-Gleichungen rekursiv B. Allgemeine Lösung Besorgen Sie sie Die Wurzeln m 1 m 2, die mit dem Polynom assoziiert sind 34 34 Fall I: m 1, m 2 deutliche reale Wurzeln c 1, c 2 Konstanten: erhalten werden aus (0), (1) Stationarität: ACF-Form: Mischung von 2 exponentiell Abklingbedingungen zB AR (2) - Modell Es kann als ein angepasstes AR (1) - Modell gesehen werden, für das ein einzelner exponentieller Zerfallsausdruck wie im AR (1) nicht ausreichend ist, um das Muster im ACF zu beschreiben, und somit wird ein zusätzlicher Zerfallsausdruck hinzugefügt Durch Einführen des zweiten Nachlaufterms y t-2 35 35 Fall II: m 1, m 2 Komplexkonjugate in der Form c 1, c 2. besondere Konstanten ACF Form: feuchter sinusförmiger Dämpfungsfaktor R Frequenzperiode 37 37 AR (2) : Yt 40.4yty t-2 et Wurzeln des Polynoms: reelle ACF-Form: Mischung aus 2 exponentiellen Zerfallstermen 38 38 AR (2) Prozess: yt 40.8yty t-2 et Wurzeln des Polynoms: komplex konjugiert ACF-Form: gedämpfte Sinuskurve Verhalten 40 40 AR (P) stationär Wenn die Wurzeln des Polynoms kleiner als 1 im Absolutwert sind AR (P) absolute summierbare unendliche MA-Darstellung Unter der vorherigen Bedingung 43 43 ACF p-te Ordnung der linearen Differenzgleichungen AR (p). - erfüllt die Yule-Walker-Gleichungen - ACF aus den p Wurzeln des zugehörigen Polynoms, z. B. Unterschiedliche reale Wurzeln. - Im Allgemeinen werden die Wurzeln nicht wirklich ACF sein. Gemisch aus exponentiellem Abklingen und gedämpftem Sinus 44 44 ACF - MA (q) - Verfahren: nützliches Werkzeug zur Bestimmung der Reihenfolge der Prozessabkürzungen nach Verzögerung k - AR (p) - Verfahren: Mischung aus exponentiell abgebremsten sinusförmigen Ausdrücken Auskunft über die Reihenfolge Von AR 45 45 Partielle Autokorrelation Funktion Betrachten. - drei zufällige Variablen X, Y, Z - einfache Regression von X auf ZY auf Z Die Fehler werden aus 46 46 Partielle Korrelation zwischen XY nach Anpassung für Z: Die Korrelation zwischen XY Partielle Korrelation kann als die Korrelation zwischen zwei Variablen nach gesehen werden (PACF) zwischen yty tk Die Autokorrelation zwischen yty tk nach der Anpassung für y t-1, y t-2, y tk AR (p) - Prozeß: PACF zwischen yty tk Für kp gleich Null Betrachten wir eine stationäre Zeitreihe yt nicht unbedingt einen AR-Prozeß - Für jeden festen Wert k sollten die Yule-Walker-Gleichungen für die ACF eines AR (p) - Prozesses p gleich Null sein. Betrachten wir eine stationäre Zeitreihe yt Nicht notwendigerweise ein AR-Prozeß - Für einen beliebigen f-Wert k sind die Yule-Walker-Gleichungen für die ACF eines AR (p) - Prozesses 48 48 Matrixnotationslösungen Für jeden gegebenen k, k 1,2 wird der letzte Koeffizient als partielle Autokorrelation bezeichnet Koeffizient des Prozesses bei der Verzögerung k AR (p) Prozess: Ermitteln der Reihenfolge eines AR-Prozesses unter Verwendung der PACF 49 49 Abkürzung nach 1 st Verzögerungsmuster AR (2) MA (1) MA (2) 1) AR (2) Abkürzung nach 2. Verzögerung 50 50 Invertierbarkeit der MA-Modelle Invertierbarer gleitender Durchschnittsprozess: Der MA (q) - Prozess ist invertierbar, wenn er eine absolute summierte unendliche AR-Darstellung aufweist MA (q) 51 51 Erhalten Wir brauchen Bedingung der Invertierbarkeit Die Wurzeln des zugehörigen Polynoms sind kleiner als 1 im absoluten Wert. Ein invertierbarer MA (q) Prozess kann dann als unendlicher AR Prozess 52 52 PACF eines MA (q) Prozeß ist eine Mischung von exponentiellen Zerfallsdämpfen sinusförmiger Ausdrücke Bei der Modellidentifizierung verwenden Sie beide Abtast-ACF-Abtastwerte PACF-PACF vermutlich niemals 53 53 Gemischtes ARMA-Verfahren (ARMA) ARMA-Modell (p, q) Passen Sie das exponentielle Zerfallsmuster an, indem Sie a hinzufügen (P, q) prozessabhängig, wenn die Wurzeln des Polynoms kleiner als eins im Absolutwert ARMA (p, q) eine unendliche MA-Darstellung 55 55 haben Invertierbarkeit des ARMA-Prozesses im Zusammenhang mit der MA-Komponente Prüfung der Wurzeln des Polynoms Wenn die Wurzeln kleiner als 1 im Absolutwert sind, dann ist ARMA (p, q) invertierbar mit einer unendlichen Darstellung Koeffizienten: 60 60 Nicht stationärer Prozess Nicht konstantes Niveau, homogenes Verhalten im Zeitverlauf yt ist homogen, nicht stationär, wenn - nicht stationär - der erste Unterschied, wtyt - y t-1 (1-B) yt oder höhere Ordnungsdifferenzen wt (1- B) dyt erzeugt eine stationäre Zeitreihe Yt autoregressive intergrate gleitende Mittelwert der Ordnung p, d, q ARIMA (p, d, q) Wenn die d-Differenz wt (1-B) dyt eine stationäre ARMA (p, q) ARIMA (p, d, q) 61 61 Der Random-Walk-Prozess ARIMA (0,1,0) Einfachstes stationäres Modell Erstes Differenzieren eliminiert die serielle Abhängigkeit zu einem Weißrausch-Prozess 62 62 yt 20y t-1 et Beweis für nicht - Stationärer Prozess - Beispiel ACF. Stirbt langsam ab Beispiel PACF: signifikant bei der ersten Verzögerung - Sample PACF-Wert bei Verzögerung 1 nahe bei 1 erster Unterschied - Zeitreihenplot von wt. Stationär - Beispiel ACF PACF: keinen signifikanten Wert anzeigen - Use ARIMA (0,1,0) 63 63 Der Random-Walk-Prozess ARIMA (0,1,1) Infinite AR-Darstellung, abgeleitet von: ARIMA (0,1,1 ) (IMA (1,1)): ausgedrückt als exponentieller gewichteter gleitender Durchschnitt (EWMA) aller vergangenen Werte 64 64 ARIMA (0,1,1) - Der Mittelwert des Prozesses bewegt sich zeitlich nach oben - Probe ACF: stirbt Relativ langsam - Sample PACF: 2 signifikante Werte bei Lags 1 2 - erster Unterschied schaut stationär - Beispiel ACF PACF: ein MA (1) - Modell wäre für die erste Differenz geeignet, sein ACF schneidet nach dem ersten verzögerten PACF-Zerfallsmuster ab Mögliche Modell : AR (2) Überprüfen Sie die rootsMoving Durchschnitt - PowerPoint PPT Presentation Transcript und Presenters Notizen 1 Moving Average Paskorn Champrasert 2 Was ist Moving Average Moving-Durchschnitte sind einer der beliebtesten und einfach zu bedienenden Tools für die technische Analytiker. Sie glätten eine Datenreihe und erleichtern das Auffinden von Trends, was besonders bei volatilen Märkten hilfreich ist. Sie bilden auch die Bausteine ​​für viele andere technische Indikatoren und Overlays 3 Beliebte Arten von Moving Average Einfache Moving Average (SMA) Exponential Moving Average (EMA) 4 SMA (Simple Moving Average) Beispiel Verwenden Sie 5 Daten zu berechnen 1011121314 60 SMA 605 12 Dann Nächste Daten (6te Daten) kommen) 1112131415 65 SMA 655 13 5 10 Daten SMA 6 Exponential Moving Average (EMA) reagiert schneller auf aktuelle Preisänderungen als ein einfacher gleitender Durchschnitt reduzieren die Verzögerung in einfachen gleitenden Durchschnitten durch mehr Gewicht auf die jüngsten Preise im Vergleich zu älteren Preisen 7 Formular für EMA EMA (aktuell) ((Preis - EMA (vor)) x Multiplikator) EMA (vor) Periodenbasierte EMA, Multiplikator ist gleich 2 (1 N), wobei N der Wert ist Angegebenen Anzahl von Perioden. Für 10-Perioden-EMA-Multiplikator ist 8 Beispiel für einen exponentiellen gleitenden Durchschnitt Für den exponentiellen gleitenden Durchschnitt der ersten Perioden wurde der einfache gleitende Durchschnitt als vorangegangener exponentieller gleitender Durchschnitt verwendet (gelbes Hervorhebung für den zehnten Zeitraum). Ab dem 11.Juni wurden die Vorperioden EMA verwendet. Die Berechnung in Periode 11 gliedert sich wie folgt auf (C - P) (C - P) x K - 2,352 x 0,81818 - 0,4276 ((C - P) x K) P - 0,4276 63,682 63,254 EMA (Aktuell) ((Preis) - EMA (vor)) x Multiplikator) EMA (vorher) 9 EWMA warum ExponentialPowerShow ist eine führende Präsentationslideshow-Sharing-Website. Ob Ihre Anwendung Business, How-to, Bildung, Medizin, Schule, Kirche, Vertrieb, Marketing, Online-Training oder einfach nur zum Spaß ist PowerShow ist eine große Ressource. Und, am besten von allen, sind die meisten seiner coolen Funktionen kostenlos und einfach zu bedienen. 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In Anwendungen sind MA (1) und MA (2) Verfahren gemeinsam. 4.11 zeigt eine Realisierung des univariaten MA (2) - Verfahrens, wobei W das Varianz-1-Gauß-Weißrauschen ist. Anlage 4.11: Durchführung des MA (2) - Prozesses 4.54.